Аня, держись. Чем можем, тем поможем.

На будущее, если кто-то окажется в подобной ситуации (ттт).

Я бы писала 1 заявление о краже. Собака - это имущество, вещь.
Со стороны заявителя потребуются доказательства, что собака находится в его собственности (договор купли-продажи, родословная, вет. паспорт, если это дворняжка, сойдет договор из приюта).
Статья о краже - тяжкая. Если известно лицо, которое сотворило такое... дело называют "светлым". Вобщем, наша доблестная милиция/полиция такие дела любит. Т.к. в расскрытии появится галочка по краже. И не важно, что предметом преступления будет собака. Видела, как людей сажали и за банку огурцов.
Но такая статья "прокатит", 1) если человек сможет взять на себя ответственность за дворняжку, т.е. заявить, что она находится в его собственности, а не "любимица всего двора". 2) если собаку именно украли. Например, человек зашел в магазин, а собаку привязал на улице. А когда вышел, собака пропала. Или, в случае с частным домом, собака пропала со двора. В такой ситуации у следователя нужно давать четкие уверенные показания, не допуская возможности, что собака могла сама убежать!

2 заявление - об умышленном уничтожении чужого имущества.
В случае, когда собака была "любимецей всего двора", и находилась на "свободном" выгуле, кража не прокатит, останется только статья "умышленное уничтожение чужого имущества". Но ответственность за собаку человек также должен взять на себя.

А уже потом, "до кучи", я бы писала 3 заявление- о жестоком обращении с животными!